Об оценках элементов обратных матриц и о модификациях метода матричной прогонки

Пусть $B(F,C,C_1)$ – семейство обратимых квадратных матриц $A$ произвольных конечных порядков с элементами $a_{ij}$ таких, что $|a_{ij}|\le C\exp(-f(i-j))$, $\|A^{-1}\|C_1$. Здесь $f(x)$ – неотрицательная четная непрерывная монотонно возрастающая при достаточно больших $x$ функция. Пусть $B(f)=\{B(f,C,C_1);C>0,C_1>0\}$. Будем говорить, что класс $B(f)$ инверсно замкнут, если для любых $C>0$, $C_1>0$ найдется такая константа $K=K(f,C,C_1)$, что для любой $A\in B(f,C,C_1)$ имеем $A^{-1}\in B(f,K,\|A\|)$. Устанавливаются необходимые и достаточные условия инверсной замкнутости. В качестве приложения полученных результатов рассматриваются две модификации метода матричной прогонки.
Библиогр. 12.