Закон повторного логарифма для лакунарных рядов по системе Уолша

Пусть $\{w_n(x)\}$ – система Уолша в порядке Пэли; $\{n_k\}$ – последовательность номеров $(n_k\ne n_j \text { при } k\ne j)$, удовлетворяющая (начиная с некоторого $k_0$) условию $\frac{n_{k+1}}{n_k}\ge1+\omega(k)$, где $\{\omega(k)\}$ – неотрицательная монотонно убывающая последовательность такая, что $k^\alpha\omega(k)\uparrow\infty$ для некоторого $\alpha$, $0<\alpha<1$; $\{a_k\}$ – последовательность действительных чисел (коэффициентов), для которой $A^2_N=\sum_{k=1}^N a^2_k\to\infty$ при $N\to\infty$. Основным результатом работы является получение достаточных условий, налагаемых на последовательности $\{n_k\}$ и $\{a_k\}$ для того, чтобы лакунарная подсистема $\{a_kw_{n_k}(x)\}$ подчинялась закону повторного логарифма, т. е. имело место равенство $\varlimsup_{N\to\infty}(2A^2_n\log\log A_N)^{-1/2}\sum_{k=1}^Na_kw_{n_k}(x)=1$ почти всюду. Изучается также вопрос о достижении последнего равенства для подсистемы $\{w_{n_k}(x)\}$, когда последовательность $\{n_k\}$ не подчинена приведенному выше неравенству. Получены достаточные условия и для этого случая. Приведены примеры, иллюстрирующие основные утверждения работы.
Библиогр. 7.