Бианалитическая функция напряжений-тока в плоских квазистационарных задачах капиллярной гидродинамики

Квазистационарное приближение в гидродинамике применимо для описания движения жидкости с малыми ускорениями и заключается в опускании сил инерции в уравнениях Навье–Стокса. Математическая постановка задачи состоит в нахождении области течения и решения стационарной системы Стокса с условием прилипания иа заданной части границы и динамическим условием на лагранжевой свободной границе. Для исследования плоских течений вводится бианалитическая функция напряжений-тока, изучаются ее свойства и формулируется краевая задача, которая, в свою очередь, сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода иа основе предварительного решения двух смешанных задач для аналитических функций. При этом искомая вещественная функция совпадает с функцией тока на свободной границе, что полностью определяет эволюцию последней ввиду кинематического условия. В результате возникает нелокальное параболическое уравнение первого порядка для конформного отображения области течения на круг или кольцо. Доказана разрешимость задачи о квазистационарном движении изолированной массы жидкости на бесконечном промежутке времени и найден класс точных решений смешанной задачи со свободной границей в круге. Показано, что гладкость свободной границы определяется дифференциальными свойствами потенциальной составляющей поля скорости.
Библиогр. 34.