Необходимые условия нильпотентной аппроксимируемости некоторых теоретико-групповых конструкций

Пусть $G$ — граф групп, каждая вершинная группа графа $G$ локально удовлетворяет нетривиальному тождеству, каждая реберная подгруппа графа $G$ собственным образом содержится в соответствующих вершинных группах и имеет по крайней мере в одной из них индекс, больший $2$. Доказано, что если фундаментальная группа $F$ графа $G$ локально аппроксимируется нильпотентными группами, то существует простое число $p$ такое, что каждая реберная подгруппа $p'$-изолирована в соответствующих вершинных группах. Доказано также, что если $F$ — свободное произведение произвольного семейства групп с одной объединенной подгруппой или HNN-расширение с множеством проходных букв, то тот же результат имеет место и без ограничений на индексы реберных подгрупп.