О вполне идемпотентных гомоморфизмах абелевых групп

Приведены примеры нерегулярных вполне идемпотентных гомоморфизмов и исследуются пары абелевых групп $A$ и $B$, у которых группа гомоморфизмов $\operatorname{Hom}(A,B)$ вполне идемпотентна. Показано, что если $B$ — периодическая или смешанная расщепляющаяся группа, а также хотя бы одна из групп $A$ или $B$ делима, то вполне идемпотентность группы гомоморфизмов влечет ее регулярность. Если хотя бы одна из групп $A$ или $B$ есть редуцированная группа без кручения, а их группа гомоморфизмов отлична от нуля, то она не вполне идемпотентна. Изучение вполне идемпотентных групп $\operatorname{Hom}(A,A)$ сведено к редуцированным смешанным группам $A$ с плотной элементарной периодической частью.