О строго $\Pi$-перестановочных подгруппах конечной группы

Пусть $\sigma $ — некоторое разбиение множества всех простых чисел $\Bbb{P}$ и $\Pi$ — призвольное непустое подмножество в $\sigma$. Пусть $G$ — конечная группа. Множество подгрупп $\mathcal{H}$ группы $G$ называется полным холловым $\Pi $-множеством в $G$, если каждый член $\ne 1$ множества $\mathcal{H}$ является холловой $\pi$-подгруппой $G$ для некоторого $\pi$, принадлежащего $\Pi$, и $\mathcal{H}$ содержит в точности одну холлову $\psi $-подгруппу группы $G$ для каждого $\psi$, принадлежащего $ \Pi$; группа $G$ называется $\Pi$-полной, если $G$ обладает полным холловым $\Pi $-множеством.
Подгруппа $A$ группы $G$ называется: (i) $\Pi$-перестановочной в $G$, если $G$ обладает полным холловым $\Pi $-множеством $\mathcal{H}$ таким, что для любой подгруппы $H$, принадлежащей $\mathcal{H}$, $A$ перестановочна со всеми сопряженными с $H$ подгруппами группы $G$; (ii) $\sigma$-субнормальной в $G$, если $A$ $\mathfrak{F}$-субнормальна в $G$ в смысле Кегеля, где $\mathfrak{F}$ — класс всех конечных $\sigma$-нильпотентных групп; (iii) строго $\Pi$-перестановочной в $G$, если $A$ является одновременно $\Pi$-перестановочной и $\sigma$-субнормальной в $G$.
В работе изучаются свойства строго $\Pi$-перестановочных подгрупп. В частности, исследованы условия, при которых множество всех строго $\Pi$-перестановочных подгрупп $\Pi$-полной группы $G$ образует подрешетку решетки всех подгрупп группы $G$.