Аппроксимируемость корневыми классами групп древесных произведений с объединенными ретрактами

Пусть $\mathcal{K}$ — произвольный корневой класс групп. Доказано, что древесное произведение $\mathcal{K}$-аппроксимируемых групп с объединенными ретрактами является $\mathcal{K}$-аппроксимируемой группой. С помощью данного результата получены критерии аппроксимируемости классом $\mathcal{K}$ групп Артина и Коксетера с древесной структурой. Доказано также, что HNN-расширение $X$ $\mathcal{K}$-аппроксимируемой группы $B$, в свою очередь, аппроксимируется классом $\mathcal{K}$, если связанные подгруппы группы $X$ являются ретрактами в группе $B$ и класс $\mathcal{K}$ содержит хотя бы одну непериодическую группу.