Частичный клон линейных формул

Терм $t$ называется линейным, если ни одна переменная не входит в него более одного раза. Тождество $s \approx t$ называется линейным, если $s$ и $t$ — линейные термы. Тождества — частный случай формул. Как и в случае термов, операции суперпозиции могут быть определены также и для формул. В статье определены произвольные линейные формулы и поставлен вопрос: при каких условиях множество всех линейных формул замкнуто относительно суперпозиции формул? Это свойство используется для определения операторов частичной суперпозиции на множестве линейных формул и многосортной частичной алгебре ${\operatorname{Formclone}}_{\operatorname{lin}}(\tau,\tau')$. Оказывается, что эта алгебра обладает подобными свойствами как частичный многосортовой клон всех линейных термов. Во второй части понятие гиперподстановки типа $\tau$ распространено на линейные гиперподстановки типа $(\tau,\tau')$ для алгебраических систем. Продолжения линейных гиперподстановок типа $(\tau,\tau')$ отображают линейные формулы в линейные формулы и являются слабыми эндоморфизмами ${\operatorname{Formclone}}_{\operatorname{lin}}(\tau,\tau')$.