Оператор $L_n$ на квазимногообразиях универсальных алгебр

Пусть $n$ — произвольное натуральное число и $\mathcal{M}$ — любой класс универсальных алгебр. Обозначим через $L_n(\mathcal{M})$ класс алгебр $G$ таких, что для каждой $n$-порожденной подалгебры $A$ алгебры $G$ смежный класс $a/R $ $(a\in A)$ по наименьшей конгруэнции $R $, содержащей $A\times A$, является алгеброй из $\mathcal{M}$. Исследуются классы $L_n(\mathcal{M})$. В частности, доказано, что если $\mathcal{M}$ — квазимногообразие, то $L_n(\mathcal{M})$ — квазимногообразие. Аналогичный результат получен для универсально аксиоматизируемых классов алгебр. Также установлено, что если $\mathcal{M}$ — конгруэнц-перестановочное многообразие алгебр, то $L_n(\mathcal{M})$ является многообразием. Найдено многообразие $P$ полугрупп такое, что класс $L_1(P)$ не является многообразием.