Разложения дуально автоморфизм-инвариантных модулей над полусовершенными кольцами

Модуль $M$ называется дуально автоморфизм-инвариантным, если любой малый эпиморфизм $f:M/X_1 \to M/X_2$ поднимается до эндоморфизма $g$ модуля $M$ для любых малых подмодулей $X_1$ и $X_2$ в $M$. Модуль $M$ называется d-свободным от квадратов (дуально свободным от квадратов), если из изоморфизма его фактор-модуля модулю $N^2$ для некоторого модуля $N$ следует $N=0$. Доказано, что любой дуально автоморфизм-инвариантный модуль над полусовершенным кольцом, являющийся малым эпиморфным образом проективного модуля со свойством подъема, является прямой суммой циклических неразложимых модулей, которые d-свободны от квадратов. Кроме того, с использованием полученной теоремы разложения доказано, что если модуль $M$ над полусовершенным кольцом является малым эпиморфным образом проективного модуля со свойством подъема (например, если $M$ конечно порожден), то $M$ дуально автоморфизм-инвариантен тогда и только тогда, когда $M$ псевдопроективен. Даны необходимые и достаточные условия квазипроективности дуально автоморфизм-инвариантного модуля над совершенным справа кольцом.