О $\sigma$-вложенных и $\sigma$-$n$-вложенных подгруппах конечных групп

Пусть $G$ — конечная группа, $\sigma=\{\sigma_{i}\mid i\in I\}$ — разбиение множества всех простых чисел ${\Bbb P}$ и $\sigma(G)=\{\sigma_{i}\mid \sigma_{i}\cap \pi(G)\neq\emptyset\}$. Множество $\mathcal{H}$ подгрупп из $G$ называется полным холловым $\sigma$-множеством в $G$, если любой нетривиальный элемент из $\mathcal{H}$ является холловой $\sigma_{i}$-подгруппой в $G$ и $\mathcal{H}$ содержит ровно одну холлову $\sigma_{i}$-подгруппу из $G$ для любого $\sigma_{i}\in \sigma(G)$. Подгруппа $H$ из $G$ называется $\sigma$-перестановочной в $G$, если в $G$ есть полное холлово $\sigma$-множество $\mathcal{H}$ такое, что $HA^{x}=A^{x}H$ для всех $A\in \mathcal{H}$ и любого $x\in G$. Говорят, что подгруппа $H$ из $G$ $\sigma$-$n$-вложена в $G$, если существует нормальная подгруппа $T$ из $G$ такая, что $HT=H^{G}$ и $H\cap T\leq H_{\sigma G}$, где $H_{\sigma G}$ — подгруппа в $H$, порожденная всеми подгруппами из $H$, которые $\sigma$-перестановочны в $G$. Подгруппа $H$ из $G$ называется $\sigma$-вложенной в $G$, если существует $\sigma$-перестановочная подгруппа $T$ группы $G$ такая, что $HT=H^{\sigma G}$ и $H\cap T\leq H_{\sigma G}$, где $H^{\sigma G}$ — пересечение всех $\sigma$-перестановочных подгрупп из $G$, содержащих $H$. Изучается строение конечных групп $G$, некоторые подгруппы которых $\sigma$-вложены и $\sigma$-$n$-вложены. В частности, приводятся условия, при которых нормальная подгруппа группы $G$ гиперциклически вложена.