|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О $\sigma$-вложенных и $\sigma$-$n$-вложенных подгруппах конечных групп
В. Амцзидa, В. Гоa, Б. Лиb a School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China, Hefei, 230026, P.R. China
b College of Applied Mathematics, Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225, P.R. China
Аннотация:
Пусть $G$ — конечная группа, $\sigma=\{\sigma_{i}\mid i\in I\}$ — разбиение множества всех простых чисел ${\Bbb P}$ и $\sigma(G)=\{\sigma_{i}\mid \sigma_{i}\cap \pi(G)\neq\emptyset\}$. Множество $\mathcal{H}$ подгрупп из $G$ называется полным холловым $\sigma$-множеством в $G$, если любой нетривиальный элемент из $\mathcal{H}$ является холловой $\sigma_{i}$-подгруппой в $G$ и $\mathcal{H}$ содержит ровно одну холлову $\sigma_{i}$-подгруппу из $G$ для любого $\sigma_{i}\in \sigma(G)$. Подгруппа $H$ из $G$ называется $\sigma$-перестановочной в $G$, если в $G$ есть полное холлово $\sigma$-множество $\mathcal{H}$ такое, что $HA^{x}=A^{x}H$ для всех $A\in \mathcal{H}$ и любого $x\in G$. Говорят, что подгруппа $H$ из $G$ $\sigma$-$n$-вложена в $G$, если существует нормальная подгруппа $T$ из $G$ такая, что $HT=H^{G}$ и $H\cap T\leq H_{\sigma G}$, где $H_{\sigma G}$ — подгруппа в $H$, порожденная всеми подгруппами из $H$, которые $\sigma$-перестановочны в $G$. Подгруппа $H$ из $G$ называется $\sigma$-вложенной в $G$, если существует $\sigma$-перестановочная подгруппа $T$ группы $G$ такая, что $HT=H^{\sigma G}$ и $H\cap T\leq H_{\sigma G}$, где $H^{\sigma G}$ — пересечение всех $\sigma$-перестановочных подгрупп из $G$, содержащих $H$. Изучается строение конечных групп $G$, некоторые подгруппы которых $\sigma$-вложены и $\sigma$-$n$-вложены. В частности, приводятся условия, при которых нормальная подгруппа группы $G$ гиперциклически вложена.
Ключевые слова:
конечная группа, $\sigma$-вложенная подгруппа, $\sigma$-$n$-вложенная подгруппа, сверхразрешимость, гиперциклически вложенная группа.
Статья поступила: 19.07.2018 Окончательный вариант: 16.10.2018 Принята к печати: 17.10.2018
Образец цитирования:
В. Амцзид, В. Го, Б. Ли, “О $\sigma$-вложенных и $\sigma$-$n$-вложенных подгруппах конечных групп”, Сиб. матем. журн., 60:3 (2019), 506–517; Siberian Math. J., 60:3 (2019), 389–397
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj3091 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v60/i3/p506
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 323 | PDF полного текста: | 36 | Список литературы: | 48 | Первая страница: | 8 |
|