$2$-Замыкание $\frac{3}{2}$-транзитивных групп за полиномиальное время

Пусть $G$ — группа подстановок конечного множества $\Omega$. $k$-Замыкание $G^{(k)}$ группы $G$ — это наибольшая подгруппа симметрической группы $\operatorname{Sym}(\Omega)$, имеющая общие с $G$ орбиты на $k$-й декартовой степени $\Omega^k$ множества $\Omega$. Группа $G$ называется $\frac{3}{2}$-транзитивной, если она транзитивна и орбиты стабилизатора точки $G_\alpha$ на множестве $\Omega\setminus\{\alpha\}$ имеют одинаковую неединичную длину. Доказано, что для $\frac{3}{2}$-транзитивной группы $G$ ее $2$-замыкание $G^{(2)}$ может быть найдено за время, полиномиальное от мощности множества $\Omega$. К тому же если группа $G$ не является дважды транзитивной, то ее $k$-замыкание для любого натурального числа $k$ может быть найдено за то же время. С использованием полученного результата доказано существование полиномиального алгоритма, решающего проблему изоморфизма шуровых $\frac{3}{2}$-однородных когерентных конфигураций, т. е. когерентных конфигураций, естественно ассоциированных с $\frac{3}{2}$-транзитивными группами.