Об $\Bbb{R}$-дереве Урысона

Целью короткой заметки П. С. Урысона, опубликованной в 1927 г., было построение метрического пространства $R$, не локально сепарабельного всюду. Неизвестно ни одной публикации, где было бы указано, что $R$ — (неполное) $\Bbb{R}$-дерево валентности континуум в каждой его точке. В. Н. Берестовский в 1989 г. и И. В. Полтерович и А. И. Шнирельман в 1997 г. построили $\Bbb{R}$-деревья, изометричные $R$, не зная об этой заметке П. С. Урысона. В данной статье рассматриваются различные конструкции $\Bbb{R}$-дерева $R$ и включающего его минимального полного $\Bbb{R}$-дерева, характеризации $\Bbb{R}$-деревьев, их свойства и связь с ультраметрическими пространствами.