Безусловно расходящиеся по мере ряды Фурье–Фабера–Шаудера

Доказано, что для любого числа $\varepsilon\in (0,1)$ существует измеримое множество $E\subset[0,1]$ с мерой $|E|>1-\varepsilon$ такое, что для каждой функции $f\in C_{[0,1]}$ можно построить функцию $\tilde f\in C_{[0,1]}$, совпадающую с $f$ на $E$, разложение которой по системе Фабера–Шаудера после некоторой перестановки расходится по мере.