Характеризация $2$-локальных дифференцирований и локальных лиевых дифференцирований некоторых алгебр

Доказано, что любое $2$-локальное дифференцирование из алгебры $M_n(\mathscr A)$ ($n>2$) в ее бимодуль $M_n(\mathscr M)$ является дифференцированием, где $\mathscr A$ – унитальная банахова алгебра и $\mathscr M$ – унитальный $\mathscr A$-бимодуль такой, что каждое йорданово дифференцирование из $\mathscr A$ в $\mathscr M$ является внутренним дифференцированием и любое $2$-локальное дифференцирование на $C^*$-алгебре с точным представлением со следом является дифференцированием. Охарактеризованы локальные и $2$-локальные лиевы дифференцирования на некоторых алгебрах таких, как алгебры фон Неймана, гнездовые алгебры, алгебры Цзян–Су и UHF-алгебры.