Позитивные представления семейств относительно $e$-оракулов

Вводится понятие $A$-нумерации, которое служит обобщением классического понятия нумерации. На рассматриваемые объекты переносятся все понятия, введенные для обычных нумераций, и исследуется проблема существования позитивных и разрешимых вычислимых $A$-нумераций для естественных семейств множеств, $e$-сводящихся к фиксированному множеству. Доказано, что любое семейство с наибольшим по включению множеством, имеющее вычислимую $A$-нумерацию, имеет и позитивную вычислимую $A$-нумерацию. Кроме того, для определенных семейств строится разрешимая (даже однозначная) вычислимая всюду определенная $A$-нумерация в случае, когда $A$ – низкое множество; рассматривается также релятивизация, содержащая случаи всех тотальных множеств (которые фактически соответствуют вычислимости с обычным оракулом).