Обратные задачи без фазовой информации, использующие интерференцию волн

Рассматриваются обратные задачи для дифференциальных уравнений, в которых решение прямой задачи является комплекснозначной функцией, а для отыскания коэффициентов дифференциальных уравнений задается в качестве информации только модуль решения прямой задачи на некоторых специальных множествах, фаза решения считается неизвестной. В ранее рассмотренных подобных задачах принималось, что задан в широком диапазоне частот модуль той части решения, которая отвечает рассеянному на неоднородностях среды полю. Изучение высокочастотной асимптотики этого поля позволяет извлечь из заданной информации некоторые геометрические характеристики искомого коэффициента (интегралы по прямым в задаче об определении потенциала, римановы расстояния между точками границы в задаче об определении индекса рефракции). Однако оказалось, что измерение модуля рассеянного поля физически более затруднительно, чем измерение модуля полного поля, а не только его рассеянной части. В связи с этим возник вопрос о постановке обратных задач, в которых в качестве полезной информации выступало бы измерение модуля полного поля. Настоящая работа посвящена решению этого вопроса. Здесь предлагается в качестве инициирующего поля брать две плоские волны, распространяющиеся в противоположных направлениях, и измерять модуль решения полного поля, отвечающего результату интерференции падающих волн. Рассмотрены задачи об определении потенциала для уравнения Шрёдингера и об определении коэффициента диэлектрической проницаемости для системы уравнений Максвелла, соответствующей периодическим по времени электромагнитным колебаниям. Для этих задач установлены теоремы единственности решения. Задачи сведены к решению хорошо известных проблем.