Конечные группы со слабо $\sigma$-перестановочными подгруппами

Пусть $G$ – конечная группа и $\sigma=\{\sigma_i\mid i\in I\}$ – разбиение множества $\mathbb P$ всех простых чисел. Множество $\mathscr H$ подгрупп группы $G$ называется полным холловым $\sigma$-множеством группы $G$, если любой неединичный элемент из $\mathscr H$ является холловой $\sigma_i$-подгруппой в $G$ и $\mathscr H$ содержит ровно одну холлову $\sigma_i$-подгруппу группы $G$ для каждого $\sigma_i\in\sigma(G)$. Подгруппа $H$ группы $G$ называется $\sigma$-перестановочной в $G$, если $G$ обладает полным холловым $\sigma$-множеством $\mathscr H$ таким, что $HA^x=A^xH$ для всех $A\in\mathscr H$ и $x\in G$. Подгруппа $H$ группы $G$ называется слабо $\sigma$-перестановочной в $G$, если существует $\sigma$-субнормальная подгруппа $T$ группы $G$ такая, что $G=HT$ и $H\cap T\leq H_{\sigma G}$, где $H_{\sigma G}$ обозначает подгруппу в $H$, порожденную все подгруппами группы $H$, являющимися $\sigma$-перестановочными в $G$.
Изучается строение групп $G$, в которых некоторые данные подгруппы слабо $\sigma$-перестановочны в $G$. В частности, приводится достаточное условие того, что нормальная подгруппа группы $G$ гиперциклически вложена. Получены обобщения некоторых известных результатов.