О прохождении волн через малое отверстие в перегородке акустического волновода

Исследована дифракция волн на околопороговых частотах в акустическом волноводе с перегородкой, в которой проделано малое отверстие диаметром $\varepsilon>0$. Описаны эффекты почти полного отражения или прохождения волн, имеющие отношение к классической аномалии Вайнштейна и связанные с наличием почти стоячих волн при пороговом значении $\Lambda_k$ спектрального параметра $\lambda$ в непрерывном спектре. Основное внимание уделено анализу диапазона $\lambda^\varepsilon=\Lambda_k+\varepsilon^2\mu^2$, $\mu\leq\mu_0$, изменения спектрального параметра, порождающего зависящие от величины $\mu>0$ коэффициенты рассеяния и предоставляющего наибольшие сложности при построении и обосновании асимптотики. Почти полное отражение и прохождение отвечает случаям удаления от порога ($\mu\to+\infty$) и приближения к порогу ($\mu\to+0$), которым свойственно упрощение асимптотического анализа.