Геодезические и кривизны специальных субримановых метрик на группах Ли

Пусть $G$ – полупростая полная связная группа Ли изометрий связного риманова симметрического пространства $M=G/K$ со стабилизатором $K$; $p\colon G\to G/K=M$ – каноническая проекция, являющаяся римановой субмер- сией для некоторой $G$-левоинвариантной и $K$-правоинвариантной римановой метрики на $G$, и $d$ – (единственная) субриманова метрика на $G$, определяемая этой римановой метрикой и горизонтальным распределением римановой субмерсии $p$. Доказано, что каждая геодезическая в $(G,d)$ нормальна и является орбитой некоторой однопараметрической группы изометрий. По методу Соловьева с использованием разложения Картана для $M=G/K$ найдены кривизны однородного субриманова многообразия $(G,d)$. В случае $G=\operatorname{Sp}(1)\times\operatorname{Sp}(1)$ с римановым симметрическим пространством $S^3=\operatorname{Sp}(1)=G/\operatorname{diag}(\operatorname{Sp}(1)\times\operatorname{Sp}(1))$ вычислены кривизны и кручения образов в $S^3$ всех геодезических на $(G,d)$ относительно $p$.