О $2$-замкнутости рациональных чисел в квазимногообразиях нильпотентных групп

Доминион подгруппы $H$ группы $G$ относительно класса $M$ – это множество всех элементов $a\in G$, образы которых равны для всех пар гомоморфизмов, совпадающих на $H$, из $G$ в каждую группу из $M$. Группа $H$ $n$-замкнута в классе $M$, если для любой группы $G=\operatorname{gr}(H,a_1,\dots,a_n)$ из $M$, содержащей $H$ и порожденной по модулю $H$ подходящими $n$ элементами, доминион $H$ в $G$ (в $M$) совпадает с $H$. Доказано, что если $M$ – произвольное квазимногообразие нильпотентных групп без кручения ступени не выше трех, всякая $2$-порожденная группа в котором является относительно свободной, то аддитивная группа рациональных чисел $2$-замкнута в $M$.