О системах линейных функциональных уравнений второго рода в $L_2$

Рассматривается общая система функциональных уравнений $2$-го рода в $L_2$ с линейным непрерывным оператором $T$, удовлетворяющим условию: нуль принадлежит предельному спектру сопряженного оператора $T^*$. Показывается, что это условие выполняется для операторов из широкого класса, содержащего, в частности, все интегральные операторы. Рассматриваемая система унитарным преобразованием редуцируется к эквивалентной системе линейных интегральных уравнений $2$-го рода в $L_2$ с карлемановским матричным ядром специального вида. Эта система линейной непрерывной обратимой заменой приводится к эквивалентному интегральному уравнению $2$-го рода в $L_2$ с квазивырожденным карлемановским ядром. К такому уравнению применимы различные приближенные методы решения.