Связь голоморфных векторных расслоений и когомологий на римановой поверхности с краевыми задачами сопряжения

Устанавливается связь между голоморфными векторными расслоениями на компактной римановой поверхности и решением однородной краевой задачи сопряжения аналитических функций, с одной стороны, и между когомологиями и решением неоднородной задачи, с другой стороны. Установлено, что проблема построения общего решения однородной задачи для произвольного коэффициента краевого условия равнозначна задаче классификации голоморфных векторных расслоений. Решение неоднородной задачи эквивалентно анализу разрешимости $1$-коциклов с коэффициентами в пучке сечений расслоения, в частности, условия разрешимости неоднородной задачи задают препятствия к разрешимости $1$-коциклов, т.е. первую группу когомологий. Эта связь дает возможность использовать в теории векторных расслоений методы и результаты теории краевых задач. Полученные утверждения позволяют уточнить место теории краевых задач в общей теории римановых поверхностей.