Монотонно линейно связное множество с радиально непрерывной снизу метрической проекцией является строгим солнцем

Известно, что в конечномерном банаховом пространстве монотонно линейно связное множество является солнцем. Показано, что в конечномерном банаховом пространстве множество, являющееся солнцем при пересечении с любым замкнутым шаром ($B$-солнце), является солнцем. Установлено, что $B$-солнце при дополнительном условии $\operatorname{ORL}$-непрерывности (внешней радиальной непрерывности снизу) метрической проекции является строгим солнцем, что дает частичное обращение известной теоремы Брозовского–Дойча. Показано, что $B$-солнечное LG-множество (глобальный минимизатор) является $B$-стягиваемым строгим солнцем.