О классах эквивалентности голоморфных отображений римановой поверхности рода три на риманову поверхность рода два

Обозначим через $\operatorname{Hol}(S_3,S_2)$ множество всех голоморфных отображений римановой поверхности $S_3$ рода три на риманову поверхность $S_2$ рода два. Два отображения $f$ и $g$ из $\operatorname{Hol}(S_3,S_2)$ будем называть эквивалентными, если существуют конформные автоморфизмы $\alpha$ и $\beta$ римановых поверхностей $S_3$ и $S_2$ соответственно такие, что $f\circ\alpha=\beta\circ g$. Известно, что $\operatorname{Hol}(S_3,S_2)$ всегда состоит не более чем из двух классов эквивалентности. Получены следующие результаты. Предположим, что множество $\operatorname{Hol}(S_3,S_2)$ образовано двумя классами эквивалентности. Тогда обе римановы поверхности $S_3$ и $S_2$ задаются вещественными алгебраическими уравнениями. При этом для любой пары неэквивалентных отображений $f$ и $g$ из $\operatorname{Hol}(S_3,S_2)$ существуют антиконформные автоморфизмы $\alpha^-$ и $\beta^-$ – такие, что $f\circ\alpha^-=\beta^-\circ g$. С точностью до конформной эквивалентности существует ровно три пары римановых поверхностей $(S_3,S_2)$, для которых множество $\operatorname{Hol}(S_3,S_2)$ состоит из двух классов эквивалентности.