О существовании универсальной функции для класса $L^p[0,1]$, $p\in(0,1)$

Доказано, что для любого числа $p\in(0,1)$ существуют функция $g\in L^1[0,1]$ (универсальная функция) и сходящийся к ней ряд Фурье–Уолша со строго убывающими коэффициентами $c_k(g)$ такие, что для каждой функции $f\in L^p[0,1]$ можно найти числа $\delta_k=\pm1,0$ и возрастающую последовательность натуральных чисел $N_q$ такие, что ряд $\sum^{+\infty}_{k=0}\delta_kc_k(g)W_k$ ($W_k$ – система Уолша) и подпоследовательность $\sigma^{(\alpha)}_{N_q}$, $\alpha\in(-1,0)$, ee чезаровских средних сходятся к $f$ в метрике $L^p[0,1]$.