О слабо $S\Phi$-добавляемых подгруппах конечных групп

Пусть $G$ – конечная группа. Говорят, что подгруппа $H$ в $G$ слабо $S\Phi$-добавляема в $G$, если в $G$ имеется подгруппа $T$ такая, что $G=HT$ и $H\cap T\le\Phi(H)H_{sG}$, где $H_{sG}$ – подгруппа группы $H$, порожденная всеми подгруппами в $H$, $s$-перестановочными в $G$. Изучается влияние слабо $S\Phi$-добавляемых подгрупп на строение конечных групп. Получены некоторые новые характеризации $p$-нильпотентности и сверхразрешимости конечных групп.