Коммутаторная ширина некоторых относительно свободных алгебр Ли и нильпотентных групп

Вычислены точные значения коммутаторной ширины абсолютно свободных и свободных разрешимых колец Ли конечного ранга, а также свободных и свободных разрешимых алгебр Ли конечного ранга над произвольным полем. Вычислены значения коммутаторной ширины свободных нильпотентных и свободных метабелевых нильпотентных алгебр Ли ранга два или ступени нильпотентности два над произвольным полем. Значения коммутаторной ширины для свободных нильпотентных и свободных метабелевых нильпотентных алгебр Ли конечного ранга не меньше трех над произвольным полем вычислены при условии, что ступень нильпотентности превышает ранг не менее, чем на два. В случае свободных нильпотентных и свободных метабелевых нильпотентных колец Ли произвольного конечного ранга, а также свободных нильпотентных и свободных метабелевых нильпотентных алгебр Ли над полем рациональных чисел произвольного конечного ранга значения коммутаторной ширины вычислены без каких-либо ограничений.
Из полученных результатов, в частности, следует, что свободные или неабелевы свободные разрешимые кольца Ли различных конечных рангов, а также свободные или неабелевы свободные разрешимые алгебры Ли над произвольным полем различных конечных рангов элементарно не эквивалентны между собой.
Вычислены точные значения коммутаторной ширины свободных $\mathbb Q$-степенных нильпотентных, свободных нильпотентных, свободных метабелевых и свободных метабелевых нильпотентных групп конечного ранга.