|
Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)
Легкие и низкие $5$-звезды в нормальных плоских картах с минимальной степенью $5$
О. В. Бородинa, А. О. Ивановаb a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
b Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Аннотация:
Известно, что существуют нормальные плоские карты (НПМ) с минимальной степенью $\delta$, равной $5$, такие, что минимальная сумма степеней $w(S_5)$ $5$-звезд с центрами в $5$-вершине неограниченно велика. Высота $5$-звезды есть максимальная степень ее вершин. Через $h(S_5)$ обозначим минимальную высоту $5$-звезд с центром в $5$-вершине в данной НПМ с $\delta=5$.
В 1940 г. Лебег доказал, что если НПМ с $\delta=5$ не содержит $4$-звезд циклического типа $(\overrightarrow{5,6,6,5})$ с центром в $5$-вершине, то $w(S_5)<68$ и $h(S_5)<41$. Недавно О. В. Бородин, А. О. Иванова и Йенсен понизили эти оценки до $55$ и $28$ соответственно и дали конструкцию НПМ с $\delta=5$ без $(\overrightarrow{5,6,6,5})$-звезд с $w(S_5)=48$ и $h(S_5)=20$.
В статье доказано, что $w(S_5)<51$ и $h(S_5)<23$ для каждой НПМ с $\delta=5$ без $(\overrightarrow{5,6,6,5})$-звезд.
Ключевые слова:
граф, плоская карта, вес, легкий подграф, высота, низкий подграф.
Статья поступила: 17.09.2015
Образец цитирования:
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Легкие и низкие $5$-звезды в нормальных плоских картах с минимальной степенью $5$”, Сиб. матем. журн., 57:3 (2016), 596–602; Siberian Math. J., 57:3 (2016), 470–475
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj2765 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v57/i3/p596
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 233 | PDF полного текста: | 48 | Список литературы: | 46 | Первая страница: | 2 |
|