Критерий $\mathscr F_\pi$-аппроксимируемости свободных произведений с объединенной циклической подгруппой нильпотентных групп конечных рангов

Пусть $G$ – свободное произведение нильпотентных групп $A$ и $B$ конечного ранга с циклической объединенной подгруппой $H$, $H\ne A$ и $H\ne B$. Пусть для некоторого множества $\pi$ простых чисел группы $A$ и $B$ $\mathscr F_\pi$-аппроксимируемы, где $\mathscr F_\pi$ – класс всех конечных $\pi$-групп. Доказано, что группа $G$ $\mathscr F_\pi$-аппроксимируема тогда и только тогда, когда подгруппа $H$ $\mathscr F_\pi$-отделима в группах $A$ и $B$.