|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Киллинговы тензорные поля на $2$-торе
В. А. Шарафутдиновab a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
b Новосибирский гос. университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск 630090
Аннотация:
Симметричное тензорное поле на римановом многообразии называется киллинговым, если симметричная часть его ковариантной производной равна нулю. Имеется взаимно однозначное соответствие между киллинговыми тензорными полями и первыми интегралами геодезического потока, полиномиально зависящими от скорости. Поэтому киллинговы тензорные поля тесно связаны с задачей интегрируемости геодезического потока. В частности, остается открытым вопрос: существует ли на двумерном торе риманова метрика, допускающая неприводимое киллингово тензорное поле валентности $\ge3$? Мы приводим два необходимых условия на риманову метрику на $2$-торе для существования неприводимого киллингова тензорного поля. Первое условие относится к киллинговым тензорным полям произвольной валентности и связано с замкнутыми геодезическими. Второе условие получено для киллинговых тензорных полей валентности 3 и связано с изолиниями гауссовой кривизны.
Ключевые слова:
киллингово поле, интегрируемость геодезического потока, тензорный анализ, метод сферических гармоник.
Статья поступила: 17.11.2014
Образец цитирования:
В. А. Шарафутдинов, “Киллинговы тензорные поля на $2$-торе”, Сиб. матем. журн., 57:1 (2016), 199–221; Siberian Math. J., 57:1 (2016), 155–173
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj2738 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v57/i1/p199
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 220 | PDF полного текста: | 59 | Список литературы: | 41 | Первая страница: | 2 |
|