Об одном признаке свитчинговой разделимости графов по модулю $q$

Рассматриваются графы, ребра которых помечены числами (весами) от $1$ до $q-1$ (нуль соответствует отсутствию ребра). Граф называется аддитивным, если вершины можно пометить таким образом, что для любых двух несмежных вершин сумма меток по модулю $q$ равна нулю, а для смежных – весу соответствующего ребра. Свитчингом данного графа называется его сумма по модулю $q$ с некоторым аддитивным графом на том же множестве вершин. Граф на $n$ вершинах называется свитчингово разделимым, если некоторый его свитчинг не имеет компонент связности мощности больше $n-2$. Рассматривается следующий признак свитчинговой разделимости: если удаление любой вершины графа $G$ приводит к свитчингово разделимому графу, то и сам граф $G$ свитчингово разделим. Доказывается этот признак для нечетного $q$ и характеризуется множество исключений для четного $q$. Устанавливается связь между свитчинговой разделимостью графа и разделимостью $n$-арной квазигруппы, построенной по этому графу.