Дзета-инварианты стекловского спектра плоской области

Классическая обратная задача определения гладкой односвязной плоской области по ее стекловскому спектру [1] эквивалентна задаче восстановления, с точностью до конформной эквивалентности, положительной функции $a\in C^\infty(\mathbb S)$ на единичной окружности $\mathbb S=\{e^{i\theta}\}$ по спектру оператора $a\Lambda_e$, где $\Lambda_e=(-d^2/d\theta^2)^{1/2}$. Вводятся $2k$-формы $Z_k(a)$ ($k=1,2,\dots$) от коэффициентов Фурье функции $a$, которые называются дзета-инвариантами. Эти инварианты однозначно определяются собственными числами оператора $a\Lambda_e$. Изучаются некоторые свойства форм $Z_k(a)$, в частности, их инвариантность относительно действия конформной группы. Ряд открытых вопросов о дзета-инвариантах поставлен в конце статьи.