О функциях с отрицательными коэффициентами, звездообразных и выпуклых относительно $n$-симметричных точек

Рассматриваются классы $\overline S{}_n^*(a,b)$ и $\overline S{}_n^0(a,b)$ регулярных в круге $|z|<1$ функций
\begin{equation} f(z)=a_1z-\sum_{k=2}^\infty a_kz^k, \qquad a_1>0, \quad a_k\ge0, \tag{1} \end{equation}
удовлетворяющих в $|z|<1$ соответственно условиям
$$ {zf'(z)\over f_n(z)}\prec{1+az\over 1+bz}, \qquad {(zf'(z))'\over f'_n(z)}\prec{1+az\over 1+bz}, $$
где $a$, $b$ – произвольно заданные числа, $-1\le b<0$, $b<a\le1$,
$$ f_n(z)=\frac1n\sum_{m=0}^{n-1}\varepsilon^{-m}f(\varepsilon^mz), \qquad \varepsilon=\exp(2\pi i/n), \quad n=1,2,\dotsc. $$
В терминах коэффициентов $a_k$ даются необходимые и достаточные условия принадлежности функций (1) классам $\overline S{}_n^*(a,b)$ и $\overline S{}_n^0(a,b)$, определяются граничные точки этих классов, доказываются теоремы искажения и изучается интегральное преобразование Бернарди в классе $\overline S{}_n^*(a,b)$. Соответствующие результаты ряда работ получаются в частных случаях, улучшаются для функций с отрицательными коэффициентами.
Библиогр. 16.