Нормальные автоморфизмы разрешимого произведения абелевых групп

Пусть $G$ – группа, являющаяся разрешимым класса $n\ge2$ произведением нетривиальных свободных абелевых групп. Доказано, что подгруппа всех автоморфизмов группы $G$, тождественных на последнем неединичном коммутанте $G^{(n)}$, совпадает с подгруппой всех внутренних автоморфизмов, соответствующих элементам из $G^{(n)}$. Также доказано, что подгруппа всех нормальных автоморфизмов группы $G$ совпадает с подгруппой всех внутренних автоморфизмов.