Аффинорные структуры на векторных расслоениях

Аффинорная структура является обобщением понятия почти комплексной структуры, ассоциированной с симплектической формой на многообразии четной размерности для векторных расслоений произвольного ранга. Аффинорная структура – поле эндоморфизмов векторного расслоения, сохраняющих внешний дифференциал некоторой $1$-формы с радикалом произвольной размерности. Внешний дифференциал всегда можно определить на специальном классе векторных расслоений – алгеброидах Ли. Поэтому теория аффинорных структур рассматривается на алгеброидах Ли. Показано, что такие классические объекты, как симплектическая структура, контактная структура и кэлерова структура, являются частными случаями общей теории аффинорных метрических структур.