О замкнутости локально циклической подгруппы в метабелевой группе

Доминион подгруппы $H$ группы $G$ (в классе метабелевых групп) – это множество всех элементов $a\in G$, образы которых равны для всех пар гомоморфизмов из $G$ в каждую метабелеву группу, совпадающих на $H$. Доминион является оператором замыкания на решетке подгрупп группы $G$. В работе исследуются замкнутые подгруппы относительно доминиона. Доказано, что если $G$ – метабелева группа, $H$ – локально циклическая группа, коммутант $G'$ разлагается в прямое произведение некоторых своих подгрупп вида $H^f$ ($f\in G$) и $H^G$ выделяется в $G'$ прямым сомножителем, то подгруппа $H$ замкнута в $G$.