Погрешность и гарантированная точность кубатурных формул в многомерных периодических пространствах Соболева

Проведена оценка сверху уклонения нормы возмущенного функционала погрешности от нормы исходного функционала погрешности кубатурной формулы на многомерной ограниченной области. Уклонение возникает в результате комбинированного влияния на итог вычислений малых изменений весов кубатурной формулы и округлений при последующем подсчете кубатурной суммы в условиях заданных стандартов (форматов) приближения вещественных чисел. Дана оценка практической погрешности кубатурной формулы при ее действии на произвольную функцию из единичного шара нормированного пространства подынтегральных функций. Полученные оценки применены при исследовании практической погрешности кубатурных формул в случае подынтегральных функций из пространств Соболева на многомерном кубе. Норма функционала погрешности в сопряженном соболевскому классу пространстве представлена в виде положительно определенной квадратичной формы от весов кубатурной формулы. Проведена оценка практической погрешности для кубатурных формул, каждая из которых конструируется как прямое произведение квадратурных формул прямоугольников по ребрам единичного куба. Веса такого прямого произведения положительны.