Универсальные методы поиска нормальных геодезических на группах Ли с левоинвариантной субримановой метрикой

Получены два варианта ОДУ для управляющей функции нормальных геодезических левоинвариантных субримановых метрик на группах Ли, использующих лишь структуру алгебр Ли групп Ли. Первый вариант применим для всех групп Ли, второй – для всех матричных групп Ли; оба являются различными инвариантными формами гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина для левоинвариантной задачи оптимального быстродействия на группе Ли. На основе первого варианта найдены достаточные условия для нормальности всех геодезических данной субфинслеровой метрики на группе Ли; в частности, показано, что это свойство имеют все трехмерные группы Ли. В доказательствах использована простая техника линейной алгебры.