Нелокальная по времени задача для неоднородных эволюционных уравнений

Рассмотрена задача с нелокальным интегральным в смысле Стилтьеса условием для неоднородного эволюционного дифференциального уравнения в банаховом пространстве с оператором, являющимся генератором $C_0$-непрерывной полугруппы. В случае непрерывной неоднородности в норме графика этого оператора доказаны необходимость и достаточность для существования обобщенного решения задачи принадлежности данных в нелокальном условии области определения генератора, получена оценка устойчивости этого решения и найдены условия существования классического решения нелокальной задачи. Перечисленные результаты распространены на случай линейного уравнения соболевского типа – уравнения в банаховом пространстве с вырожденным оператором при производной. Общие утверждения проиллюстрированы на примере нелокальной по времени задачи для уравнения в частных производных, моделирующего свободную поверхность фильтрующейся жидкости.