Критерий разрешимости задачи кратной интерполяции посредством наипростейших дробей

Методом редукции к полиномиальной интерполяции исследована задача кратной интерполяции наипростейшими дробями. Получены алгебраические условия разрешимости и однозначной разрешимости задачи. Введено понятие обобщенной кратной интерполяции посредством наипростейших дробей порядка $\le n$. Рассмотрены неполные (т.е. с суммарной кратностью узлов, строго меньшей $n$) задачи интерполяции; найдено неулучшаемое значение суммарной кратности узлов, при которой неполная задача заведомо разрешима. Получено дифференциальное уравнение порядка $n$, множество решений которого совпадает с множеством всех наипростейших дробей порядка $\le n$.