О классе групп с пронормальными $\pi$-холловыми подгруппами

Для любого данного множества $\pi$ простых чисел по аналогии с известными холловыми классами $\mathscr E_\pi$, $\mathscr C_\pi$ и $\mathscr D_\pi$ определим класс $\mathscr P_\pi$ всех конечных групп, в которых $\pi$-холловы подгруппы существуют и все пронормальны. Изучено, является ли класс $\mathscr P_\pi$ замкнутым относительно основных теоретико-классовых операций замыкания. В частности, установлено, что $\mathscr P_\pi$ является насыщенной формацией.