О вторых коммутантах конечных групп Альперина

Группой Альперина назовем группу, в которой коммутант любой $2$-порожденной подгруппы цикличен. Альперин доказал, что при нечетном простом $p$ все конечные $p$-группы с указанным свойством метабелевы. Однако конечные $2$-группы Альперина могут быть и неметабелевыми. Доказано, что для любой конечной абелевой группы $H$ существует конечная группа Альперина $G$, для которой $G''$ изоморфен $H$.