Об аддитивности отображений на измеримых функциях

Доказана аддитивность регулярных $l$-аддитивных отображений $T\colon\mathscr K\to[0,+\infty]$ наследственного конуса $\mathscr K$ в пространстве измеримых функций на пространстве с мерой. Построены примеры $l$-аддитивных не $d$-аддитивных отображений $T$. Установлена монотонность $l$-аддитивных отображений $T\colon\mathscr K\to[0,+\infty]$. Построены примеры $d$-аддитивных не монотонных отображений $T$.
Пусть $(S,+)$ – коммутативная полугруппа с сокращением. Для отображения $T\colon\mathscr K\to S$ доказана эквивалентность условий аддитивности и $l$-аддитивности. Доказано, что $l$-субаддитивное сильно регулярное $2$-однородное отображение $T$ субаддитивно. Все результаты являются новыми даже в случае конуса $\mathscr K=L^+_\infty$.