Класс отображений с ограниченным удельным колебанием и интегрируемость отображений с ограниченным искажением на группах Карно

Предлагаемая работа является первой в цикле работ автора, посвященном устойчивости в теореме типа Лиувилля на группе Гейзенберга. Предполагается доказать, что всякое отображение с ограниченным искажением на области Джона группы Гейзенберга приближается конформным отображением с порядком близости $\sqrt{K-1}$ в равномерной норме и с порядком близости $K-1$ в норме Соболева $L_p^1$ для всех $p<\frac C{K-1}$.
В данной работе исследуется интегрируемость отображений с ограниченным удельным колебанием, заданных на пространстве однородного типа. В качестве примера рассматриваются отображения с ограниченным искажением на группе Гейзенберга. Показано, что отображение с $K$-ограниченным искажением группы Гейзенберга принадлежит классу Соболева $W^1_{p,\mathrm{loc}}$, где $p\to\infty$ при $K\to 1$.