Особенности реализации ненасыщаемого численного метода для внешней осесимметричной задачи Неймана

На основе фундаментальных идей К. И. Бабенко построен принципиально новый – ненасыщаемый – метод численного решения спектральной задачи для оператора внешней осесимметричной задачи Неймана для уравнения Лапласа. Дана оценка уклонения первого собственного числа дискретизованной задачи от собственного числа оператора Неймана. Точнее, результатом ненасыщаемой дискретизации спектральной задачи Неймана является алгебраическая задача с “хорошей” матрицей, т.е. с матрицей, наследующей спектральные свойства оператора Неймана, и потому в ее спектральном портрете отсутствуют “паразитические” собственные числа, если только погрешность дискретизации достаточно мала. При этом оценка погрешности первого собственного числа содержит эффективно вычисляемые параметры, что в случае $C^\infty$-гладких данных составляет основание для гарантированного (доказательного) успеха.