О слабо $\mathrm S$-вложенных и слабо $\tau$-вложенных подгруппах

Пусть $G$ – конечная группа. Подгруппа $H$ группы $G$ называется слабо $\mathrm S$-вложенной в $G$, если в $G$ существует нормальная подгруппа $K$ такая, что $HK$ $\mathrm S$-квазинормальна в $G$ и $H\cap K\le H_{seG}$, где $H_{seG}$ – подгруппа, порожденная всеми подгруппами группы $H$, которые $\mathrm S$-квазинормально вложены в $G$. Будем говорить, что подгруппа $H$ группы $G$ слабо $\tau$-вложена в $G$, если существует нормальная подгруппа $K$ группы $G$ такая, что $HK$ $\mathrm S$-квазинормальна в $G$ и $H\cap K\le H_{\tau G}$, где $H_{\tau G}$ – подгруппа, порожденная всеми подгруппами группы $H$, которые $\tau$-квазинормальны в $G$. В настоящей работе исследуются свойства слабо $\mathrm S$-вложенных и слабо $\tau$-вложенных подгрупп. Также эти понятия используются для изучения строения конечных групп.