Характеристики коэффициентов и частичных сумм некоторых однолистных функций

Пусть $\mathscr G(\alpha)$ – класс локально однолистных нормированных аналитических функций $f$ в единичном круге $|z|<1$, удовлетворяющих условию:
$$ \mathrm{Re}\left(1+\frac{zf''(z)}{f'(z)}\right)<1+\frac\alpha2\qquad\text{при}\quad|z|<1 $$
для некоторого $0<\alpha\le1$. Доказаны точные оценки модулей коэффициентов $a_n$ разложения $f\in\mathscr G(\alpha)$ в ряд Тейлора. Установлены точные оценки функционала Фекете–Сегё для функций из $\mathscr G(\alpha)$ с комплексным параметром $\lambda$. Дана характеризация свертки для функций $f$ из $\mathscr G(\alpha)$ и получены достаточные условия на коэффициенты, чтобы $f$ принадлежала $\mathscr G(\alpha)$. Обсуждается почти выпуклость и звездообразность частичных сумм $f\in\mathscr G(\alpha)$. В частности, любая частичная сумма $s_n(z)$ функции $f\in\mathscr G(1)$ звездообразна в круге $|z|\le1/2$ при $n\ge11$. Кроме того, $\mathrm{Re}(s'_n(z))>0$ в круге $|z|\le1/2$ для $n\ge11$ при $f\in\mathscr G(1)$.