Группы с тем же графом простых чисел, что и ортогональная группа $B_n(3)$

Пусть $G$ – конечная группа. Граф простых чисел $G$ обозначается символом $\Gamma(G)$. В [1] показано, что если $G$ – конечная группа такая, что $\Gamma(G)=\Gamma(B_p(3))$, где $p>3$ – нечетное простое число, то $G$ изоморфна $B_p(3)$ или $C_p(3)$. В качестве основного результата данной статьи мы доказываем, что если $G$ – конечная группа такая, что $\Gamma(G)=\Gamma(B_n(3))$, где $n\ge6$, то в $G$ имеется единственный неабелев композиционный фактор, изоморфный $B_n(3)$ или $C_n(3)$. Если $\Gamma(G)=\Gamma(B_4(3))$, то в $G$ имеется единственный неабелев композиционный фактор, изоморфный $B_4(3)$, $C_4(3)$ или $^2D_4(3)$. С целью развития результатов из [2] доказано, что $B_{2k+1}(3)$ распознаваема по множеству порядков элементов. Также получена квазираспознаваемость $B_{2k}(3)$ по множеству порядков элементов.