Многомерные латинские битрейды

Подмножество $k$-значного $n$-мерного гиперкуба называется унитрейдом (объединенным битрейдом), если мощности его пересечений с одномерными гранями гиперкуба принимают только два значения $0$ и $2$. Унитрейд называется двудольным (гамильтоновым), если соответствующий ему подграф гиперкуба является двудольным (гамильтоновым). Пара долей двудольного унитрейда называется $n$-мерным латинским битрейдом. Для троичного $n$-мерного гиперкуба определено число различных унитрейдов и получена экспоненциальная нижняя оценка числа неэквивалентных латинских битрейдов. Перечислены все возможные $n$-мерные латинские битрейды мощности, меньшей чем $2^{n+1}$.
Подмножество $k$-значного $n$-мерного гиперкуба называется $t$-кратным МДР-кодом, если оно пересекается с каждой одномерной гранью гиперкуба ровно по $t$ элементам. Симметрическая разность двух однократных МДР-кодов является двудольным унитрейдом. Каждая из компонент соответствующего латинского битрейда является свитчинговой компонентой одного из этих МДР-кодов. Исследованы вопросы о мощностях компонент МДР-кодов и возможности получения латинских битрейдов заданной мощности из МДР-кодов. Кроме того, доказано, что любой МДР-код вкладывается в гамильтонов двукратный МДР-код.